[Ежедневный алгоритм] Используйте «Bifen», чтобы найти лучшую альтернативу | Месяц темы Python

задняя часть алгоритм
[Ежедневный алгоритм] Используйте «Bifen», чтобы найти лучшую альтернативу | Месяц темы Python

Эта статья участвует в "Месяце тем Python", подробнее см.Ссылка на мероприятие

Описание темы

Это на LeetCode1818. Сумма абсолютной разницы, сложность в томсредний.

Метка: "две точки"

Вам даны два массива положительных целых чисел nums1 и nums2, оба имеют длину n.

Сумма абсолютных разностей массивов nums1 и nums2 определяется как сумма всех |nums1[i] - nums2[i]| (0

Вы можете заменить не более одного элемента в nums1 любым элементом в nums1, чтобы минимизировать сумму абсолютных разностей.

Возвращает наименьшую сумму абсолютных разностей после замены не более одного элемента в массиве nums1. Поскольку ответ может быть большим, он должен быть правильным109+710^9 + 7Вернитесь, взяв остаток.

|x| определяется как:

  • Значение равно x, если x >= 0, или
  • Если x

Пример 1:

输入：nums1 = [1,7,5], nums2 = [2,3,5]

输出：3

解释：有两种可能的最优方案：
- 将第二个元素替换为第一个元素：[1,7,5] => [1,1,5] ，或者
- 将第二个元素替换为第三个元素：[1,7,5] => [1,5,5]
两种方案的绝对差值和都是 |1-2| + (|1-3| 或者 |5-3|) + |5-5| = 3

Пример 2:

输入：nums1 = [2,4,6,8,10], nums2 = [2,4,6,8,10]

输出：0

解释：nums1 和 nums2 相等，所以不用替换元素。绝对差值和为 0

Пример 3:

输入：nums1 = [1,10,4,4,2,7], nums2 = [9,3,5,1,7,4]

输出：20

解释：将第一个元素替换为第二个元素：[1,10,4,4,2,7] => [10,10,4,4,2,7]
绝对差值和为 |10-9| + |10-3| + |4-5| + |4-1| + |2-7| + |7-4| = 20

намекать:

  • n == nums1.length
  • n == nums2.length
  • 1 <= n <= 10510^5
  • 1 <= nums1[i], nums2[i] <= 10510^5

две точки

Это дихотомический вопрос, конкретный метод заключается в следующем:

Перед обработкой мы сначалаnums1nums1Скопируйте и отсортируйте, чтобы получитьsortedsortedмножество.

потомпересекаяnums1nums1иnums2nums2Вычислить общую разницуsumsum, в пареsortedsortedВыполните бинарный поиск, чтобы найти наиболее подходящую заменуnums[i]nums[i]значение.

В частности, когда мы имеем дело сiiбит, предполагается, что исходная разность бита равнаx=abs(nums1[i]−nums2[i])x = abs(nums1[i] - nums2[i]), то изsortedsortedНайти ближайший в массиве по двоичному кодуnums2[i]nums2[i]значение, вычислить новую разницуndnd(Обратите внимание, чтобы проверить точку разделения и следующий бит точки разделения), если он удовлетворенnd<xnd < xЧтобы показать, что есть альтернатива уменьшить разницу, мы используем переменнуюmaxmaxОбратите внимание на изменения, внесенные этой альтернативой, и обновляйте ее.maxmax.

При обработке всего массиваmaxmaxИзменение разности, соответствующее оптимальному решению, сохраняется, в это времяsum−maxsum - maxэто ответ.

Java-код:

class Solution {
    int mod = (int)1e9+7;
    public int minAbsoluteSumDiff(int[] nums1, int[] nums2) {
        int n = nums1.length;
        int[] sorted = nums1.clone();
        Arrays.sort(sorted);
        long sum = 0, max = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int a = nums1[i], b = nums2[i];
            if (a == b) continue;
            int x = Math.abs(a - b);
            sum += x;
            int l = 0, r = n - 1;
            while (l < r) {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (sorted[mid] <= b) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            int nd = Math.abs(sorted[r] - b);
            if (r + 1 < n) nd = Math.min(nd, Math.abs(sorted[r + 1] - b));
            if (nd < x) max = Math.max(max, x - nd);
        }
        return (int)((sum - max) % mod);
    }
}

Код Python 3:

class Solution:
    mod = 10 ** 9 + 7
    def minAbsoluteSumDiff(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        n = len(nums1)
        sortedNums1 = sorted(nums1)
        totalSum = maxDiff = 0
        for i in range(n):
            a, b = nums1[i], nums2[i]
            if a == b:
                continue
            x = abs(a - b)
            totalSum += x
            l, r = 0, n - 1
            while l < r:
                mid = l + r + 1 >> 1
                if sortedNums1[mid] <= b:
                    l = mid
                else:
                    r = mid - 1
            nd = abs(sortedNums1[r] - b)
            if r < n - 1:
                nd = min(nd, abs(sortedNums1[r + 1] - b))
            if nd < x:
                maxDiff = max(maxDiff, x - nd)
        return (totalSum - maxDiff) % self.mod
  • Временная сложность: даsortedСложность копирования и сортировкиO(nlog⁡n)O(n\log{n}); При обходе массива обработки он попытается разделить статистику, пытаясь найти наиболее подходящее значение замены.O(nlog⁡n)O(n\log{n}). Общая сложность составляетO(nlog⁡n)O(n\log{n})
  • Пространственная сложность: использоватьsortedпотребности массиваO(n)O(n)Пространственная сложность , в то время как процесс сортировки будет использоватьO(log⁡n)O(\log{n})Пространственная сложность ; общая сложностьO(n+log⁡n)O(n + \log{n})

Наконец

Это первая статья из нашей серии «Пройдитесь по LeetCode».No.1818Серия стартует 01.01.2021.На момент старта на LeetCode 1916 вопросов, некоторые из которых заблокированы.Сначала закончим все вопросы без замков.

В этой серии статей, помимо объяснения идей решения проблем, будет дан максимально лаконичный код. Если речь идет об общих решениях, также будут предоставлены соответствующие шаблоны кода.

Чтобы облегчить студентам отладку и отправку кода на компьютере, я создал соответствующие склады:GitHub.com/sharing кислый….

В адресе склада вы можете увидеть ссылку на решение серии статей, соответствующий код серии статей, ссылку на исходный вопрос LeetCode и другие предпочтительные решения.

Категории